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algorithme de tirage de n dés à p faces

#. Message de Raistlin le 30-07-2008 à 14:21 [Appelez-moi Google] [Ami de MountyHall]	112873 - And You Will Know My Name Is The Trõll (Kastar 41) - StriKe TeAm [Damnés] -
Pays: France (35 - Ille-et-Vilaine) Inscrit le : 17-04-2005 Messages: 26822 (Demi-dieu)	Citer

bonjour

je réfléchissais à un jeu et je me posais la question

prenons le cas de Heroes of Might and Magic:
dans ce jeu, les créatures ont un jet de dégat du type x->y (par exemple 8->12)
toutes les valeurs comprises entre 8 et 12 (inclus) sont équiprobables.

cela peut donc se traduire par X+1DY avec X=(x-1) et Y=(y-x+1) (dans l'exemple 7+1D5)

maintenant lancer n dés à p faces est assez facile. par exemple MH le fait via une boucle while (tant qu'on n'est pas au nième D, on relance un dé et on ajoute le résultat)

mon problème est le suivant : autant avec MH le plus grand nombre de dés est 68 (super monstre dégats)

autant quand on se retrouve (comme à HoMM) avec des troupes de plusieurs milliers de créatures, je me dis que l'algorithme itératif n'est pas forcément le meilleur en temps de calcul

fin de la première partie

le même problème s'était posé à moi alors que je tentais de lancer un dé suivant un profil gaussien. j'étais tombé sur cet algorithme. En gros grace à cet algorithme, pour un nombre aléatoire tiré, j'ai besoin de 3 rand "de base". et si j'effectue un grand nombre de tirages, je constate que ces tirages suivent la une gaussienne (cf)

je suis donc à la recherche d'un algorithme "exact" me permettant, si je l'utilise un grand nombre de fois, de me donner un profil de jets correspondant à un tirage de n dés à p faces, sachant que n et p peuvent varier.

sachant que plus n augmente, plus le profil des jets tend vers une gaussienne, mais que 1) c'est une approximation et 2) ça marche pas pour les petits n

Raistlin

#. Message de Rincevent le 30-07-2008 à 16:01
Pays: France Inscrit le : 21-10-2005 Messages: 3 (P'tit Gob')	Citer

Corrige moi si je me trompe, mais si tu t'interesse seulement a la distribution et non au nombre de combinaison pourquoi ne lance tu pas simplement 1 seul de dé de n*p face?

Es tu sur que c'est une gaussienne que tu veux? Pour un tirage de dé normal, la distribution doit etre uniforme normalement si les dés ne sont pas pipés (e.g. autant de chance de tomber sur un 1 que sur un 6, ...)

Rincevent

#. Message de Raistlin le 30-07-2008 à 16:20 [Appelez-moi Google] [Ami de MountyHall]	112873 - And You Will Know My Name Is The Trõll (Kastar 41) - StriKe TeAm [Damnés] -
Pays: France (35 - Ille-et-Vilaine) Inscrit le : 17-04-2005 Messages: 26822 (Demi-dieu)	Citer

ok je précise ce que je veux

si on lance 3D3, les probas sont :
3 : 1/27
4 : 3/27
5 : 6/27
6 : 7/27
7 : 6/27
8 : 3/27
9 : 1/27

ce qui veut dire que si je fais 270 tirages de 3D3, en gros je me retrouverai avec 10 tirages à 3, 30 à 4, 60 à 5, etc

on voit donc que si je tirais à la place 1D à 3*3 faces,
1) j'aurais des tirages de 1 à 9 ce qui ne correspond pas au 3 --> 9 du 3D3
2) les tirages de 1D9 sont équiprobables, alors que les tirages de 3D3 ne le sont pas
avec les mêmes 270 tirages, j'aurais 30 de chaque.

sinon, Tilk m'a donné une idée, donc je rajoute une question qui peut orienter les débats

quelle est la formule générique décrivant le nombre de manières de faire un résultat 'r' avec n dés à p faces

exemple : la probabilité de faire il y a 6 manières de faire 5 avec 3D3:
D1=1, D2=1, D3=3
D1=1, D2=2, D3=2
D1=1, D2=3, D3=1
D1=2, D2=1, D3=2
D1=2, D2=2, D3=1
D1=3, D2=1, D3=1

de la même manière il y a 104 façon de faire 11 avec 4D6 (mais je vais pas toutes vous les mettre), sur les 7776 jets possibles

question subsidiaire: y a-t-il une fonction qui associe a 'r' la probabilité de faire un jet inférieur ou égal à 'r' avec nDp, et quelle est la fonction inverse à celle-ci

Raistlin

#. Message de Youpla le 30-07-2008 à 18:00	36173 - Kitbouff (Kastar 55)
Pays: France Inscrit le : 14-07-2004 Messages: 1800 (Trõll de Compèt')	Citer

Quote: Posté par Raistlin @ 30-07-2008 à 16:20
quelle est la formule générique décrivant le nombre de manières de faire un résultat 'r' avec n dés à p faces

La fonction de répartition est donnée sur le wikipedia de la "loi normale" mais c'est un peu trop théorique pour moi. Apparemment il n'existe pas de formule toute faite, soit tu fais la somme, soit tu passes par des tables précalculées.

++
Youpla

#. Message de Mamoune le 31-07-2008 à 09:13 [MH Team] [Ami de MountyHall]	20191 - Mamoune (Tomawak 60)
Pays: Belgique (Liège) Inscrit le : 4-04-2004 Messages: 13162 (Balrog Furax)	Citer

j'ai calculé cela, il me semble, à l'aide de ton frère ... voir ma page
http://mountyhall.dispas.net/dynamic/outils_toucher.php

#. Message de Raistlin le 31-07-2008 à 10:23 [Appelez-moi Google] [Ami de MountyHall]	112873 - And You Will Know My Name Is The Trõll (Kastar 41) - StriKe TeAm [Damnés] -
Pays: France (35 - Ille-et-Vilaine) Inscrit le : 17-04-2005 Messages: 26822 (Demi-dieu)	Citer

en gros il me faudrait ça, mais en fonction aussi du nombre de faces des dés

là ça ne donne que les D6 (logique puisque c'est pour MH)

Raistlin, s'il n'y a pas de solution, il faut que je change de problème

#. Message de Mamoune le 31-07-2008 à 10:31 [MH Team] [Ami de MountyHall]	20191 - Mamoune (Tomawak 60)
Pays: Belgique (Liège) Inscrit le : 4-04-2004 Messages: 13162 (Balrog Furax)	Citer

6 n'est qu'un paramètre de mon algorithme ...

je t'ai donc créer la page ici
où tu peux mettre le p que tu veux dans l'url

#. Message de Youpla le 31-07-2008 à 12:24	36173 - Kitbouff (Kastar 55)
Pays: France Inscrit le : 14-07-2004 Messages: 1800 (Trõll de Compèt')	Citer

Il y a une boucle dans ton algorithme non ? Avec p=100 c'est déjà beaucoup plus lent.

#. Message de Raistlin le 31-07-2008 à 12:47 [Appelez-moi Google] [Ami de MountyHall]	112873 - And You Will Know My Name Is The Trõll (Kastar 41) - StriKe TeAm [Damnés] -
Pays: France (35 - Ille-et-Vilaine) Inscrit le : 17-04-2005 Messages: 26822 (Demi-dieu)	Citer

Mamoune, si tu peux éventuellement m'envoyer ton php ou ton algorithme, ça m'intéresse...

Raistlin

#. Message de Mamoune le 31-07-2008 à 13:26 [MH Team] [Ami de MountyHall]	20191 - Mamoune (Tomawak 60)
Pays: Belgique (Liège) Inscrit le : 4-04-2004 Messages: 13162 (Balrog Furax)	Citer

Quote: Posté par Youpla @ 31-07-2008 à 12:24
Il y a une boucle dans ton algorithme non ? Avec p=100 c'est déjà beaucoup plus lent.

oui, il y a une boucle pour calculer le triangle de pascal une fois, ce problème pourrait être résolu avec une DB, mais mon site est

Quote: Posté par Raistlin @ 31-07-2008 à 12:47
Mamoune, si tu peux éventuellement m'envoyer ton php ou ton algorithme, ça m'intéresse...

Raistlin

tu me mp ton email ?

#. Message de Youpla le 31-07-2008 à 14:23	36173 - Kitbouff (Kastar 55)
Pays: France Inscrit le : 14-07-2004 Messages: 1800 (Trõll de Compèt')	Citer

Quote: Posté par Mamoune @ 31-07-2008 à 13:26
oui, il y a une boucle pour calculer le triangle de pascal une fois, ce problème pourrait être résolu avec une DB, mais mon site est

Il faut un triangle pour chaque valeur de p ou bien pour chaque couple p,n ?

#. Message de Raistlin le 31-07-2008 à 18:03 [Appelez-moi Google] [Ami de MountyHall]	112873 - And You Will Know My Name Is The Trõll (Kastar 41) - StriKe TeAm [Damnés] -
Pays: France (35 - Ille-et-Vilaine) Inscrit le : 17-04-2005 Messages: 26822 (Demi-dieu)	Citer

PM envoyé Mamoune

Raistlin, merci

#. Message de Pierre le 4-08-2008 à 22:08	13842 - Le saigneur d'Ézhano (Kastar 32) - les Trolls Apiculteurs -
Pays: France Inscrit le : 9-07-2003 Messages: 887 (Shaï Epileptique)	Citer

Quote: Posté par Raistlin @ 30-07-2008 à 14:21
[...] j'étais tombé sur cet algorithme. En gros grace à cet algorithme, pour un nombre aléatoire tiré, j'ai besoin de 3 rand "de base".[...]

je ne comprends pas bien pourquoi celui qui a écrit ce code a modifié l'algorithme d'origine. avec l'algorithme d'origine, tu tires 2[*] nombres aléatoires linéaires (x1 et x2) et tu t'en sert pour construire 2 nombres aléatoires gaussiens (y1 et y2).

maintenant fait attention! un nombre aléatoire gaussien peut être très grand (en valeur absolue). certes rarement mais tout de même.

Pierre.

[*] en fait, au moins 2 car tu peux avoir à les re-tirer si ils ne répondent pas à certains critères, d'où la boucle. si tu es interressé, je peut te donner la théorie.

#. Message de Pierre le 5-08-2008 à 22:51	13842 - Le saigneur d'Ézhano (Kastar 32) - les Trolls Apiculteurs -
Pays: France Inscrit le : 9-07-2003 Messages: 887 (Shaï Epileptique)	Citer

Quote: Posté par Pierre @ 04-08-2008 à 22:08
maintenant fait attention! un nombre aléatoire gaussien peut être très grand (en valeur absolue). certes rarement mais tout de même.

dans cet article Wikipedia ils donnent des précisions: dans 68% des cas la valeur aléatoire tirée sera à moins d'un écart type (standart déviation) de la moyenne (mean), dans 95% des cas à moins de 2 écarts type et dans 97,7% à moins de 3 écarts type.

va voir l'article pour une table plus complète ainsi que la table inverse.

Pierre

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