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coordonnées et pavage triangulaire
[Pages : 1, 2, 3]

#. Message de Malachite le 27-12-2007 à 00:38	20848 - ( )
Pays: France Inscrit le : 15-08-2004 Messages: 860 (Shaï Epileptique)	Citer

Posté par Raistlin @ 26-12-2007 à 18:40
pour les 12 adjacents pas équidistants, ça n'a jamais posé de problème pour les jeux à pavage carré comme mountyhall, et autres.

A vrai dire, si ça pose quelques problèmes, mais c'est sûr qu'on survit. Accessoirement, il me semble (de mémoire), mais j'ai jamais trop compris les détails de ce que ça voulait dire (la topologie algébrique je n'affronte ça qu'en dilettante) qu'il n'y a que trois réseaux qui ont de bonnes propriétés de régularité sur le plan. Le pavage carré avec ses 8 directions (distance = norme infinie avec des coordonnées raisonables). Le pavage hexagonal avec 6 directions (distance un peu plus tordu, mais presque raisonable, par contre plus de propriétés topologiques intéressantes). Le pavage triangulaire avec 3 directions, une par côté.

Je peux éventuellement essayer de retrouver mes notes et essayer de comprendre ce que ça veut dire et si ça aurait le moindre impact. En tout cas une chose est sûre : c'est bien le bordel :p .

PS : je continue à préconiser les axes verticaux et horizontaux pour ce pavage triangulaire, ça me semble donner des trucs un poil plus clair (même si pas franchement évidents).

#. Message de ZZelle le 27-12-2007 à 01:40	89664 - ZZelle (Durakuir 50) - Les Trollos Flingueurs -
Pays: France Inscrit le : 4-08-2007 Messages: 32 (P'tit Gob')	Citer

Quote: Posté par Malachite @ 27-12-2007 à 00:38
Accessoirement, il me semble (de mémoire), mais j'ai jamais trop compris les détails de ce que ça voulait dire (la topologie algébrique je n'affronte ça qu'en dilettante) qu'il n'y a que trois réseaux qui ont de bonnes propriétés de régularité sur le plan..

Les pavages hexagonaux, triangulaires, en carré sont les seuls pavages réguliers du plan , ie ce sont les seuls pavages qui permettent de couvrir (sans recouvrement) complètement un plan avec des polygônes réguliers de ^m taille ...

... par exemple, tu peux essayer de faire un pavage du plan avec des octogones réguliers de ^m taille, tu vas avoir besoin d'ajouter des carrés qui auront des arêtes de la taille des arêtes de l'octogone sinon tu auras des trous dans ton pavage. Ce type de pavage est dit sauf erreur semi-régulier (à base de plusieurs types de polygônes réguliers).

Par contre si en pratique, qqun peut me dire à quoi ce résultat sur les pavages réguliers sert (pas très compliquée à prouver d'ailleurs), je suis pas contre une explication !

#. Message de Malachite le 27-12-2007 à 11:57	20848 - ( )
Pays: France Inscrit le : 15-08-2004 Messages: 860 (Shaï Epileptique)	Citer

Oui mais c'est pas ça la question. Parce que dans ma question il y avait aussi les adjacences qui étaient pris en compte (c'est-à-dire que je considérais quelque chose qui a plus de structure que juste des pavages). Et mon histoire était en particulier que le "bon" pavage triangulaire avait que 3 triangle adjacents. Mais je sais plus pourquoi :p .

PS : si tu as une preuve de l'histoire des pavages réguliers du plan, ça m'intéresse, à ce jour je n'ai vu que des preuves méchamment bourrines (genre utilisant des groupes fondamentaux... or such).

Malachite

#. Message de Raistlin le 27-12-2007 à 18:42 [Appelez-moi Google] [Ami de MountyHall]	112873 - And You Will Know My Name Is The Trõll (Kastar 41) - StriKe TeAm [Damnés] -
Pays: France (35 - Ille-et-Vilaine) Inscrit le : 17-04-2005 Messages: 26820 (Demi-dieu)	Citer

preuve de quoi? que le plan ne peut etre pavé de polygones réguliers qu'avec des triangles, des carrés et des hexagones?

suffit de considérer un coin :
l'angle d'un polygone régulier à n côtés est de 180(n-2)/n

dans un coin, pour que ce soit un pavage , il faut que les 360° du plan soient divisibles par l'angle du polygone régulier, d'une part
et d'autre part, il faut au moins 3 polygones à un coin. donc que l'angle du polygone soit inférieur a 120° (360/3)

donc 180(n-2)/n < 120
donc 180n < 120n +360
donc n < 6

donc au maximum ce sera un hexagone

maintenant, le triangle equilateral a un angle de 60, donc il y en aura 6 par point
le carré a un angle de 90 donc 4 par point
le pentagone a un angle de 108° donc impossible de paver (360 n'est pas divisible par 108.)
l'hexagone a un angle de 120°, donc 3 par coin

Raistlin, j'ai bon?

#. Message de ZZelle le 27-12-2007 à 19:14	89664 - ZZelle (Durakuir 50) - Les Trollos Flingueurs -
Pays: France Inscrit le : 4-08-2007 Messages: 32 (P'tit Gob')	Citer

Oui, t'as bon !

Pas besoin de groupes fondamentaux ou alors c'est pour le prouver dans des espaces sans produit scalaire (auquel cas je sais pas comment on définit la notion de régularité)

#. Message de TilK le 27-12-2007 à 20:00 [MH Team] [Maître Outilleur] [Ami de MountyHall]	36216 - mini TilK (Kastar 49) - Teubreu -
Pays: France Inscrit le : 6-12-2002 Messages: 8352 (Hydre Fumante)	Citer

Un tit lien pour expliquer pour le pavage triangulaire, c'est mal © :
http://arthur.u-strasbg.fr/~ronse/TIDOC/TOPO/pixel.html

#. Message de TilK le 27-12-2007 à 20:31 [MH Team] [Maître Outilleur] [Ami de MountyHall]	36216 - mini TilK (Kastar 49) - Teubreu -
Pays: France Inscrit le : 6-12-2002 Messages: 8352 (Hydre Fumante)	Citer

Pour les axes, c'est facile, c'est comme le pavage héxa :

Sachant que tu augmente de 2 quand tu touches avec un coin, et +1 quand tu touches avec un coté.

Tous les couples n'existent pas.
On doit avoir (x+y) mod 3 != 1

Et pour l'adjacence, ca doit donner :

2 0
2 1
1 1
1 2
0 2
-1 1
-1 0
-2 -1
-2 -2
-1 -2
0 -1
1 -1

#. Message de Malachite le 28-12-2007 à 00:18	20848 - ( )
Pays: France Inscrit le : 15-08-2004 Messages: 860 (Shaï Epileptique)	Citer

Le problème de ton système de corrdonnée là, c'est qu'il couvre pas tous les triangles (en tant que bijection entre le pavage et Z² du moins).

Par exemple le triangle juste en haut à droite de (0,0) n'a pas de coordonnée.

Malachite
Il était bien le lien

#. Message de TilK le 28-12-2007 à 10:45 [MH Team] [Maître Outilleur] [Ami de MountyHall]	36216 - mini TilK (Kastar 49) - Teubreu -
Pays: France Inscrit le : 6-12-2002 Messages: 8352 (Hydre Fumante)	Citer

C'est pas une bijection de Z² vers le pavage mais tous les éléments du pavage ont une coordonnée.

Voila les coordonnées de tous els éléments proches par exemple :

#. Message de Raistlin le 28-12-2007 à 14:04 [Appelez-moi Google] [Ami de MountyHall]	112873 - And You Will Know My Name Is The Trõll (Kastar 41) - StriKe TeAm [Damnés] -
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hmmmm

pas bête.

Raistlin, damned faut tout que je repense...

#. Message de ZZelle le 28-12-2007 à 16:43	89664 - ZZelle (Durakuir 50) - Les Trollos Flingueurs -
Pays: France Inscrit le : 4-08-2007 Messages: 32 (P'tit Gob')	Citer

Par contre le calcul de la distance entre 2 triangles connaissant leurs coordonnées ne doit pas être trivial

/me cherche ... je dirais un truc du genre arrondi(2M/3) avec M=max ( |x-x'|, |y-y'|) mais c'est pas tt à fait ça

#. Message de Raistlin le 28-12-2007 à 16:58 [Appelez-moi Google] [Ami de MountyHall]	112873 - And You Will Know My Name Is The Trõll (Kastar 41) - StriKe TeAm [Damnés] -
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la distance est pas forcément importante. éventuellement vérifier que la distance est en 1 entre 2 triangles pour savoir si on peut se déplacer d'une case a l'autre, mais au dela pas vraiment utile

Raistlin, en ce qui me concerne

#. Message de Malachite le 28-12-2007 à 18:07	20848 - ( )
Pays: France Inscrit le : 15-08-2004 Messages: 860 (Shaï Epileptique)	Citer

Si tu cherches juste l'adjacence, toutes les solutions sont faciles : tu as deux cas, pointe en haut ou pointe en bas. Tu es capable de déterminer dans lequel tu es facilement avec quelque système de coordonnée que ce soit, a priori. Ensuite, tu as 12 cases à identifier (la liste de Tilk plus haut dans son cas à lui) pour un des deux cas, l'autre cas étant probablement symétrique en un sens facile (donc pas besoin de faire deux listes de 12). Ensuite pour trouver tes cases dans le cas général, tu compares x'-x à y'-y.

Le système de coordonnée importe peu.

Enfin je suis pas 100% sûr pour le système de Tilk, il faudrait écrire les coordonnées pour voir si elles sont stables par translation (j'ai pas l'impression, j'ai l'impression qu'en haut à droite de (1,1) il y a (3,3) ce qui est un peu inquiétant, vu qu'il est le translaté de (0,0) et qu'à la place relative de (1,1) par rapport à (3,3) il y a (-1,-1), mes calculs demandent d'être vérifiés).

Malachite

#. Message de ZZelle le 28-12-2007 à 18:32	89664 - ZZelle (Durakuir 50) - Les Trollos Flingueurs -
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Dans le schéma de TilK, la case (-1,-1) ne respecte pas la règle (x+y) mod 3 !=1 ... je crois qu'elle devrait plutôt être numérotée (-2,-2) !

#. Message de Malachite le 29-12-2007 à 12:46	20848 - ( )
Pays: France Inscrit le : 15-08-2004 Messages: 860 (Shaï Epileptique)	Citer

En effet, ça a l'air crédible, et ça résoudrait l'angoisse existencielle suscitée

.

Malachite

#. Message de TilK le 1-01-2008 à 12:31 [MH Team] [Maître Outilleur] [Ami de MountyHall]	36216 - mini TilK (Kastar 49) - Teubreu -
Pays: France Inscrit le : 6-12-2002 Messages: 8352 (Hydre Fumante)	Citer

En effet, c'est une erreur. C'est un -2 -2

#. Message de Raistlin le 1-01-2008 à 15:39 [Appelez-moi Google] [Ami de MountyHall]	112873 - And You Will Know My Name Is The Trõll (Kastar 41) - StriKe TeAm [Damnés] -
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la 1, -1 est fausse aussi, je crois

Raistlin, mais j'ai compris le principe

#. Message de Iceroil le 2-01-2008 à 09:57	81823 - Iceroil (Kastar 60) - La Grande Caste Troll -
Pays: France Inscrit le : 19-11-2006 Messages: 931 (Shaï Epileptique)	Citer

En lisant les posts, je trouve l'exemple de Tilk le plus simple pour se reperer.

J'avais pense intuitivement, puisqu'il y a 12 triangles adjacents et que leurs barycentres sont places sur un cercle, que l'on pourrait definir la position d'un triangle par rapport a celui du centre en prenant l'exemple d'une montre. En fait sans parler d'angle mais en parlant d'heure ou de minutes.

Je trouve assez facile de definir les triangles suivants dans l'ordre:

(0 2) (1 2) (1 1) (2 2) (2 0) (1 -1) (0-1) (-1 -2) (-1 -1) (-2 -2) (-1 0) (-1 1)

en remplacant par la suite de 1 a 12 (raison 1) ou de 0 a 55 (raison 5).

Ce qui donnerait un systeme de coordonnee avec seulement 3 donnees. X et Y avec les axes comme visualise ci-dessus par tilk plus 1 seule autre coordonnee.

Exemple (5 6 #9) ou (5 6#45) remplacerait avantageusement je trouve (5 6; -2 -2).

Mais si ca doit etre code alors je ne sais pas du tout si c'est plus simple ou pas...je n'y connais rien!

#. Message de Iceroil le 2-01-2008 à 09:57	81823 - Iceroil (Kastar 60) - La Grande Caste Troll -
Pays: France Inscrit le : 19-11-2006 Messages: 931 (Shaï Epileptique)	Citer

Desole double post

#. Message de TilK le 2-01-2008 à 10:09 [MH Team] [Maître Outilleur] [Ami de MountyHall]	36216 - mini TilK (Kastar 49) - Teubreu -
Pays: France Inscrit le : 6-12-2002 Messages: 8352 (Hydre Fumante)	Citer

Raistlin : non, elle est bonne celle là.

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